Сложность

Сложность эссе

Все мы хорошо знаем слово «сложность». Сложно сдать такой-то экзамен (а другой, соответственно, просто), простые и сложные устройства (например, миксер и автомобиль).

Но что такое «сложность»? Оказывается, до сих пор с точным определением сложности в науке существуют проблемы.

Мне ближе по многим причинам определение Холмогорова, данное в статье [], если очень упрощенно, то сложность пропорциональна длине алгоритма (описания как сделать) объект А из элементов B,C,D и так далее (сколько всего в него входит).

Проблема, однако, в том, что неизвестно, как породить кратчайший алгоритм для произвольной системы, независимо от того, из каких элементов она состоит. Из атомов, кирпичей, транзисторов, чисел, органических молекул и так далее.

Расшифрую маленько. Вот, допустим, надо сделать стену из кирпичей. В ней может быть очень много кирпичей, тысячи. Размер стандартного красного кирпича: длина – 250 мм; ширина – 120 мм; высота – 65 мм.

Кладка в один кирпич делается так:

Рис. 1. Кладка в один кирпич.

Пусть толщина раствора 5 мм., тогда для стены длиной 12,5 м и высотой 3, 5 м нам нужно 100 кирпичей в длину и 50 в высоту. Нам не нужно описывать положение каждого кирпича, мы просто говорим строителям: 100 в ширину и 50 в высоту. И описание слоев: слой – кирпичи поперек длины стены, следующий вдоль. То есть, стена довольно простой объект, хотя там целых пять тысяч кирпичей.

Или последовательность трехзначных чисел. Если все они одинаковые (123, например) и длина последовательности хоть миллион чисел, достаточно сказать «миллион раз число 123». Если они имеют такой вид, например: 100, 101, 102, 103 и так далее, алгоритм тоже простой: следующее число = предыдущее + 1; если дошли до 999, начинаем снова со 100, и так хоть до бесконечности.

Теперь допустим, что нам в стене нужны проемы для окон и дверей. Тогда придется описать одно окно и одну дверь, и их положение. Если они разные, придется описывать каждый вид отдельно.

Ну, в общем, вы поняли. Однородные системы (а стена – это тоже система) очень просты. Страна, в которой миллион крестьян, сажающих картошку, не сильно сложнее страны, где сто крестьян сажает эту же картошку. Но если 50 из них сажает картошку, а 50 – пшеницу, эта страна сложнее той, где миллион сажает только картошку или только пшеницу. Можно добавить репу, яблоки, рис и так далее.

Конечно, все в этом рассуждении абстрагировано и упрощено, но общую идею понять можно. Для этого у нас и есть язык, чтобы объяснять то, для чего нет еще аксиом и теорем.

Есть одна важная для всех нас вещь: наши организмы. Они очень сложные, в них триллионы клеток, но число типов этих клеток не так велико. Если не врет Википедия, то около 230.

Устройство организма, как мы все знаем, записано в ДНК, как конструкция автомобиля в чертежах и технологических картах.

Вопрос: кто рисует чертежи, мы знаем. Но кто рисовал схему организма? Который все еще сложнее самых сложных самолетов, кораблей и даже целых заводов, созданных людьми?

Откуда взялась эта информация?

Человеческое общество представляется закономерным этапом в генеральной линии эволюции – то есть, восходящей линии возникновения все более и более сложных систем в космосе, начиная от элементарных частиц к атомам, звездам, молекулам, планетам, минералам, полимерам, клеткам, жизни и, наконец, к обществу.

Эта линия проходит через целый ряд качественных переходов, которые связаны с возникновением новых иерархических уровней, когда из систем более низкого уровня возникают более сложные системы – из элементарных частиц атомы, из атомов – молекулы и так далее. Большой атом (железа, например) – довольно сложная конструкция. У него несколько электронных оболочек, много возможных энергетических состояний. Каждый раз оказывается, что системы более высокого уровня обладают набором качественно новых свойств. Так, например, возникновение атомов ведет к появлению химических связей, возникновение молекул – к важному свойству катализа (наряду с прочими). В. Турчин назвал этот эффект возникновения нового качества при образовании систем более высокого уровня метасистемным переходом.

На определенном уровне сложности в процессе эволюции возникают самовоспроизводящиеся системы. Это жизнь и общество. Живые существа воспроизводят себя с помощью известных биологических механизмов. Общество воспроизводит свою биологическую основу тем же способом, но, поскольку это надстройка над биологическим уровнем, воспроизводство человека как человека идет за счет его социализации, загрузки в его мозг элементов большой культуры, принадлежащей обществу.

Одновременно идет процесс воспроизводства всех тех вещей, которыми пользуются люди и которые составляют материальную культуру. Однако самовоспроизводство не является только средством сохранения систем. Точно так же оно является средством их изменения, развития, эволюции. Ни одна система не воспроизводит себя абсолютно точно. И эти небольшие отклонения, накапливаясь, ведут к появлению все новых и новых видов живых существ и новых типов общества.

Общество является сверхсложной системой, построенной на основе взаимодействия биологических особей (людей) и искусственных вещей (артефактов), создаваемых им самим. Системы, создающие свои элементы, У.Р. Матурана назвал аутопойэтическими. Именно возникновение системной «надстройки» над биологическим уровнем ведет к метасистемным переходам, к возникновению множества качественно новых свойств общества, включая разум и способность к производству искусственных предметов.

Эта линия проходит через целый ряд качественных переходов, которые связаны с возникновением новых иерархических уровней, когда из систем более низкого уровня возникают более сложные системы – из элементарных частиц атомы, из атомов – молекулы и так далее. Каждый раз оказывается, что системы более высокого уровня обладают набором качественно новых свойств. Так, например, возникновение атомов ведет к появлению химических связей (у элементарных частиц нет химических связей, нет валентности), возникновение молекул – к важному свойству катализа (наряду с прочими).

Схема эволюции за счет наследования, изменения и отбора идей

1. Всякая существующая организованность (идея) каким-то образом сохраняется, передается из прошлого в будущее. Идеи, не способные существовать длительно или воспроизводить себя, просто исчезают. Физические, химические, биологические и социальные механизмы сохранения различны, важна устойчивость идеи.

2. Всякая длительно существующая идея (система идей) существует потому, что неким, неважно в данном контексте, каким образом соответствует внешнему миру (Preservation of Favoured Races - Дарвин).

3. В результате ошибок при передаче идей из прошлого в будущее, в частности, в результате объединения нескольких существовавших ранее идей в новую, возникают новые, все более сложные, организации.

4. В большинстве случаев более сложные системы идей менее устойчивы, легче поддаются разрушению («штраф за сложность»). Бактерии просты, но сохраняются за счет скорости размножения. Человеческого ребенка нужно защищать, растить и учить 15-20 лет. Огромное большинство этих новых сложных систем устраняется отбором в процессе взаимодействия с внешним миром.

5. Однако некоторые из этих сложных систем оказываются способны к длительному существованию. Анализ известных нам случаев показывает, что это осуществляется за счет более сложного поведения этих систем, их более сложному соответствию окружающему миру. Они способны избегать опасностей и искать необходимые для воспроизведения материю и энергию на больших расстояниях от себя. Все видели, как муха бьется о стекло, хотя рядом открытая форточка. Сложные дальше видят и лучше понимают то, что видят. Способны лучше и заблаговременно избегать опасностей. Сложность таких систем будем называть отобранной сложностью, а сами порядки – отобранными.

6. Трудно найти всеобщее логическое обоснование существования линии прогрессивной эволюции, от атомов к обществу и далее, но она существует и подтверждается огромным количеством научных данных. Ясно, что с какой-то стадии распространение все более сложных идей оправдывается их возрастающей адаптивностью. Тенденция к усложнению систем во Вселенной, в общем, очевидна и может быть принята, как эмпирический закон.

7. Возникновение новых, более сложных организаций не мешает продолжению существования простых, как фона для них. Возникновение молекул не отменило существование свободных атомов. Возникновение высших животных не уничтожило простейших. Образование экономических мегакорпораций не отменяет необходимости в существовании малых и средних предприятий. Но желающий оставаться на передовом рубеже прогрессивной эволюции должен быть готов к продолжению усложнения.

Может показаться, что схемы эволюции по Дарвину не могут быть применены везде, например, к неживой природе. Действительно, там нет размножения и наследования свойств. Но с точки зрения сохранения организации во времени не важно, сохраняется ли она в одной органической целостности или в цепи наследующих друг другу. Как только возникает вопрос об изменчивости, всплывает факт, что наследование свойств и рекомбинация (объединение) свойств имеется и в неживой природе. Даже эволюция атомов в космосе (нуклеогенез) показывает такие линии наследования сложности, накопление «количества порядка». Сложный атом (железа, например) не может возникнуть сразу, процесс требует промежуточных этапов накопления структуры – в более простых атомах (гелия, углерода, кислорода). Уже на уровне атомов существуют мутации – изотопы. Существование изотопов открывает путь к дальнейшему усложнению атомов, поскольку они требуются во многих цепочках нуклеогенеза. Мутации возникают именно за счет отклонений от уже существующей организации атомов при столкновении ядер атомов с нейтронами или другими ядрами. Если вдуматься, то никакая другая схема, кроме дарвиновской, невозможна. Всякая сложная организация не может образоваться случайно. Даже сложный атом не может возникнуть сразу, потому что невозможно моментальное соединение в одной точке десятков протонов и нейтронов. Ей должна предшествовать цепь более простых организаций (атомов), передающих и накапливающих отобранную сложность.

Тем более невозможно непосредственное возникновение из молекул сложных организмов (например, позвоночных) и возникновение из людей сложных организаций, таких, как крупная корпорация с ее внутренними структурами. Эти структуры вырабатываются в достаточно длительной эволюции организационных форм, в результате их изобретения организаторами и их отбора в кон курентной борьбе.

Существующее не обязано быть абсолютно самым устойчивым из всего возможного, ему нужно быть лишь достаточно устойчивым для существования. Устойчивость и способность к самовоспроизведению влияют на распространенность данного вида организаций. Как редкое явление могут встречаться весьма неустойчивые организации, которые возникают и быстро исчезают, однако постоянно присутствуют в небольших количествах. Однако при резком изменении внешних условий именно они могут оказаться более при способленными.

Закон невозможности моментального возникновения сложности

Если в физике многое основывается на законах сохранения, то в науке о движении организованности законы сохранения не действуют. Любая, самая сложная организация, может быть в мгновение ока уничтожена взрывом, извержением, съедена вместе с носителем, исчезнуть по тысяче других причин. Вообще говоря, распространение организаций в природе должно происходить в полном соответствии с теорией информации. То есть, при передаче информации от источника к приемнику количество информации не изменяется, хотя вместо одной копии вознивает две. При передаче информация может только теряться, если в канале имеются шумы. Для теории информации всегда был сложным вопрос, откуда информация вообще появляется. Ведь когда-то всех этих книг, например, не существовало. Она оставляет этот вопрос за своими границами.

Оставаясь на тех позициях, что сложность объектов (количество информации в них) накапливается постепенно по мере получения эволюционным процессом тысяч и миллионов ответов на вопросы о своем соответствии Вселенной, можно сформулировать закон невозникновения (в противоположность законам сохранения) сложности. А именно, никакая значительная (маловероятная) отобранная сложность не может возникнуть из ничего. Тигр, например, не может возникнуть из молекул сразу, без предварительного накопления сложности в более примитивных животных.

Эвристическая сила такого закона меньше, чем законов сохранения, но и он позволяет предсказывать ход многих эволюционных процессов. Величину для оценки сложности систем предложил Колмогоров. У него сложность пропорциональна длине алгоритма, преобразующего один математический объект в другой (например, отрезки прямых и плоскость в треугольник), то есть, относительна. В физической Вселенной сложностью можно считать длину (или логарифм длины) алгоритма, описывающего создание данного объекта из элементарных частиц. То есть, отталкиваясь от объектов, из которых состоит все в известной нам Вселенной, мы можем иметь абсолютную оценку сложности любого объекта. (Здесь нужно пояснить. В величину сложности не включается количество информации, не существенной для качества данного объекта. Например, для некого объема газа описание импульса каждой из молекул требует гигантского объема информации, но разве это нужно в действительности? Достаточно указать, из ка ких молекул состоит газ, его температуру, давление и объем. Здесь много общего с тем, как работают программы-архиваторы. Если в объекте много избыточной информации, то его объем может уменьшиться при сжатии в сотни и тысячи раз).

Сказанное выше не значит, что все объекты во Вселенной постепенно становятся сложнее. Появление молекул не приводит к исчезновению свободных атомов; возникновение высших животных не ведет к исчезновению одноклеточных. До сих пор большая часть массы Вселенной – это водород, и большая часть живой материи на Земле – это примитивные организмы. Речь идет только о сложности наиболее сложных из имеющихся на данный момент систем. В развитии жизни и общества видна еще одна закономерность – ускорение роста сложности со временем. Десятки тысяч лет жили на Земле племена, вооруженные копьями и луками. За несколько сотен лет мы проскочили промышленно-техническую цивилизацию. Сколько лет отпущено компьютерному этапу, еще не известно, но скорость несравнима ни с чем из того, с чем человечество имело дело раньше. Чем сложнее организация изготавливаемого предмета (сравним, например, каменный топор и микропроцессор), тем большее количество информации должен использовать изготовитель. Эта информация направляет каждое действие в процессе изготовления. Например, чтобы сделать деревянный брусок нужно сделать всего шесть плоских пропилов. Но для создания гравюры требуются прорезать тысячи канавок сложной формы. Эта работа может быть физически легкой (как работа писца-каллиграфа, такого, какие переписывали старинные книги), но требовать большого количества рабочего времени, причем общественно-необходимого, что подтверждается в процессах обмена.

Следовательно, стоимость создается комплексным применением к материи двух элементов – физической работы и сложности, пропорциональной количеству информации, которую необходимо внедрить в продукт труда. Имеется в виду, конечно, общественно необходимый труд – воспроизводство предметов, необходимых для функционирования социальной системы и с затратами труда, характерными для данного общества. Это ясно видно и на конкретных примерах. Рабочий, совершающий большую физическую работу (напри мер, грузчик), может получать оплату, равную оплате рабочего, за трачивающего незначительное количество энергии, но создающего сложные изделия (например, ювелирные изделия). Мастер-кузнец, указывающий легким молоточком, куда ударить, оплачивается выше, чем подмастерье, который бьет в указанную точку тяжелым молотом. Наша гипотеза состоит в том, что потребность любого производства в человеческом труде имеет две компоненты – это потребность в физической силе, в механической работе и потребность в организации материи с целью ее использования человеческим обществом, с целью включения организованной по-новому материи в тело общества. Чем более сложные преобразования материи в процессе человеческого труда требуется совершить, тем больше организационная компонента в общем количестве труда.

Из кибернетики известно, что, чем сложнее управляемая система, тем сложнее должна быть управляющая. Простой социальной системой (первобытным племенем, например) может управлять один человек, но для управления современным городом или регионом нужна уже группа людей, организованная в управляющую систему. Ключом к определению сложности систем является определе ние «алгоритмического количества информации», данное А.И. Колмогоровым. Согласно этому опреде лению, количество информации пропорционально минимальной длине алгоритма, записанного двоичными единицами, позволяю щего построить объект X, имея в своем распоряжении объекты Y. «Объекты Y» – это элементы системы, с точки зрения системного подхода – атомы в молекуле, кирпичи в стене дома, люди и машины в организациях. Использование алгоритмической меры позволяет нам сравнивать сложность объектов, состоящих из элементов с неизвестным информационным содержанием, например, из людей. Предполагая сложность людей примерно одинаковой, мы можем сравнивать друг с другом сложность человеческих организаций, структуры которых нам известны, даже не зная количества информации, содержащейся в отдельном человеке.

Сложность системы равна сумме сложностей всех различных элементов в ней, плюс сложность структуры связей между этими элементами в системе, которые, собственно, и создает систему. Из теории информации известно, что повторение одинаковых информационных посылок не увеличивает количества информации, содержащейся в сообщении. То есть, принимающий сообщение не узнает больше, прочитав дважды одно и то же предложение. Система из двух крестьянских хозяйств, выращивающих картофель, не является в два раза более сложной, чем одно. Но система (поселение), в котором один крестьянин выращивает картофель, а другой – поросят, будет примерно вдвое сложнее.

Добавим кузнеца и строителя – сложность удвоится еще раз. Наибольшей сложностью будут обладать организации, состоящие из людей, сознание которых содержит разную информацию (специалистов), то есть, где разделение труда максимально диверсифицировано.

Сложность человека

Известно, что мозг человека содержит несколько десятков миллиардов нейронов. Полагая емкость нейрона 10 килобайт, получим емкость мозга порядка 1014 – 1015 байт. Альтернативная оценка исходит из количества информации, которое человек может получить в течение жизни. Известно, что большую часть информации человек поучает через зрение, а емкость зрительного канала хорошо известна. Сделанная на этой основе оценка максимального количества информации, которую может получить человек, дает те же 1014 байт. Конечно, не весь объем информации, имеющийся у отдельного человека, предназначен для исполнения его профессиональных функций. Профессиональный контент человека можно оценить в пределах 1011 – 1012 байт. Исходя из сопоставления разных подходов, можно довольно уверено считать профессиональную сложность человека ограниченной сверху числом 1012 байт; за типичную величину уместно выбрать 1011 байт.

Сложность артефактов

Социализированный человек производит множество искус ственных объектов. Вслед за М. Коулом будем на зывать все, что производят люди (в том числе, нематериальные объекты – тексты, изобретения, художественные образы и т.д.), «артефактами». Сложность артефактов тоже росла на протяжении истории человечества. Сложность артефактов связана со сложностью производящих их обществ. Первобытное племя не может создать самолет.

С другой стороны, сложные общества, известные нам, нуждаются для поддержания своего существования в сложных артефактах – станках, автомобилях и так далее. Производство сложных артефактов возможно только в сложных организациях – там, где информационное содержание входящих в них людей различно, там, где существует специализация и разделение труда. Таким образом, сложность артефактов, производимых и используемых в территориальных социально-экономических системах, является их важным экономическим параметром. Сложность каменного топора можно оценить в несколько сотен байт, может быть – единиц килобайт даже с учетом того, что изготовитель должен выбирать дерево и камень определенного качества. Сложность стального меча уже намного выше, несмотря на кажущуюся простоту данного устройства. Дело в том, что меч – это не просто стальная полоса, хороший меч имеет многослойную внутреннюю структуру, балансировку, строго заданную форму лезвия и рукояти. Сложность артефактов зависит не только от сложности поверхности деталей, но и от необходимой точности изготовления. Один байт позволяет задать размер с точностью примерно четверть процента; если нужна большая точность, нужно больше информации на каждый размер; если объект имеет сложную форму, требуется с высокой точностью задавать множество размеров, параметров кривизны, диаметров и так далее. Сложность территориальной экономической системы складывается из сложностей всех людей, организаций и артефактов (дорог, зданий, машин, информационных систем и т.д.).

Этим же определяется сложность тех артефактов, которые этот регион в состоянии производить.

---